必要条件と十分条件の意味や見分け方とは - 覚え方、英語表現も紹介 - マイナビニュース

必要条件と十分条件はどちらも高校数学で習ったはずですが、改めて違いを求められたら説明できますか? 実はこの2つ、マーケティング戦略を練るときに役立つ考え方なので、会議やプレゼン資料でさりげなく使えたらかっこいいですよね。

本記事では考え方や使い方を、具体的に説明していきます。難しい数式は抜き! ぜひ参考にしてみてください。

必要条件と十分条件とは

高校数学に出てくる必要条件と十分条件について、まずは復習から始めましょう。

必要条件と十分条件の定義

2つの条件pとqにおいて、「pならばq」が成り立つ(真である)とき、

qは、pであるための必要条件である
pは、qであるための十分条件である

となります。

「すでに難しそう…」と不安になったとしても、安心してください。わかりやすいよう、例を使って説明します。

例1「リンゴならば果物である」

りんごと果物の関係を例に挙げて考えてみます。先ほどの「pならばq」にあてはめてみましょう。

「りんご(p)ならば果物(q)である」は成り立つでしょうか。

りんごは果物であり、ほかにも「食べ物」「植物」とも表現できます。しかし、りんごが果物であることは揺るぎない事実であるため、「りんご(p)ならば果物(q)である」は真で成り立ちます。

この際、

果物はりんごの必要条件
りんごは果物の十分条件

となります。

逆を考えてみましょう。「果物(p)ならばりんご(q)である」は成り立つでしょうか。

果物にはりんごのほか、ぶどうやバナナなどたくさんあります。つまり「果物(p)ならばりんご(q)である」は、そもそもの前提が偽で成り立たないのです。

例2「人間ならば哺乳類である」

続いて人間と哺乳類の関係を例に挙げます。

「人間(p)ならば哺乳類(q)である」は成り立つでしょうか。

りんごが果物だったように、人間は哺乳類であることは間違いありません。つまり「人間(p)ならば哺乳類(q)である」は真で成り立ち、

哺乳類は人間の必要条件
人間は哺乳類の十分条件

となります。

その逆について考えてみます。「哺乳類(q)ならば人間(p)である」は、哺乳類は人間のほかに犬や象、キリンなどたくさんいるので、「哺乳類(q)ならば人間(p)である」は前提が偽で成り立っていません。

例3「渋谷区民ならば東京都民である」

最後にもうひとつ。渋谷区民と東京都民の関係を例に挙げます。「渋谷区民(p)ならば東京都民(q)である」は成り立つでしょうか。

渋谷区は東京都の一部であることは間違いありません。つまり「渋谷区民(p)ならば東京都民(q)である」は真で成り立ち、

東京都民は渋谷区民の必要条件
渋谷区民は東京都民の十分条件

となります。

その逆はどうでしょう。「東京都民(p)ならば渋谷区民(q)である」は、東京都民には杉並区民や三鷹市民もいるわけですから、「東京都民(p)ならば渋谷区民(q)である」は前提が偽で成り立っていません。

だいたいわかっていただけましたか。頭の中で「必要条件は大きくゆるやかなもの」「十分要件は具体的に限定したもの」だとイメージすれば、理解しやすいと思います。

必要条件と十分条件の違いと覚え方

理屈ではわかっていても、いざ必要条件か十分条件かと聞かれれば頭はこんがらがってしまいますよね。以下にヒントを紹介します。

必要条件と十分条件の覚え方「言葉の意味で覚える」

「必要」と「十分」の言葉の意味や語呂で覚える方法です。

「pならばq」→「pが成り立つにはqが必要」
「pならばq」→「qが成り立つためにはpが成り立てば十分 」

十分条件の「十」と必要条件の「要」を合わせて「じゅうよう」と覚えるのがおすすめです。

必要条件と十分条件の覚え方「矢印の向きで覚える」

「pならばq」を矢印で表すと、pとqの関係がイメージしやすくなります。「矢印の先は“必要”である」と覚えましょう。

「pならばq」を「p→q」と置き換えます。このとき、矢印の先であるqは必要条件、その反対は十分条件だと機械的に覚えてしまうのです。

必要条件と十分条件の覚え方「ベン図で大きいほうが必要条件」

図に書いて考えてみるのも手です。上記の「渋谷区民ならば東京都民である」を例にしましょう。

外側の円、つまり大きく広いほうが必要条件です。「広いの“ひ”は必要の“ひ”」と覚えるのもいいですね。

頭をすっきりさせるためにも、図に書いてみるのはおすすめです。

必要条件と十分条件との違い

違いを見分ける早見表を作成しました。

〇がついた欄は、前提が真で成り立っているもの
×がついた欄は、前提が偽で成り立っていないもの

を指します。〇が2つ並ぶものは「必要十分条件」と呼びます。

必要十分条件とは

必要十分条件とは、ある事柄が成立するための必要にして十分な条件。命題「pならばq」と命題「qならばp」が同時に成り立つとき、qはp(またはpはq)の必要十分条件と呼びます。

ビジネスシーンでの使用例

では実際に、ビジネスシーンではどのように使えるのでしょうか。例を紹介します。

例1「商品の安さは必要条件であり、十分条件ではない」

ビジネスは「安ければ売れる」という単純なものではありません。流行りを逃さず、売るためには商品が生まれるまでのバックグランドもしっかりと伝える努力が必要です。

つまり前提として成り立つのは、「安い商品(p)ならば売れる(q)」ではなく、「売れる商品(p)ならば安い(q)」となり、「安さは必要条件であり、十分条件とは言えない」となるわけです。

例2「意思決定のために、必要条件を明確にする」

大きな目標を達成するには、何をすべきかを明確にすることが大切です。目標達成の必要条件を整理すれば、今時点の達成度や課題がおのずと浮かび上がってきます。

必要条件と十分条件の英語表現

ここからは、英語での表現と類義語について紹介します。

必要条件の英語表現

必要条件を英語で表すと「necessary condition」となります。「～のための必要条件」と表現したい時は、「necessary condition for」 と、forを入れて使います。

英語表現の例

Patience is a necessary condition for social life.
社会生活をする上で忍耐は必要条件だ。

A necessary condition for this job is an experience of working.
この仕事の必要条件は実務経験だ。

十分条件の英語表現

十分条件を英語で表すと「sufficient condition」となります。

英語表現の例

That plan is a sufficient condition to achieve our project.
その計画は我々のプロジェクトを達成するための十分条件だ。

350 points is not a sufficient condition to pass the desired school.
350点は、希望校に合格するための十分条件ではない。

論理的に説明するのにも必要条件・十分条件は活用できる

学生時代にならった論理が、こうして今も役立つなんて少し驚きですよね。必要条件と十分条件のイメージは、大きくて広い範囲(必要条件)から限定的で狭い範囲(十分条件)とすると覚えやすいでしょう。

ビジネスシーンに当てはめて理解するには少し頭を整理しなければなりませんが、この過程こそ論理的な思考の第一歩です。目の前の課題を冷静に分析できれば、ビジネススキルもアップするかもしれません。

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